Quaterniões
English: Quaternion

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Conjuntos de números


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Quaterniões
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Quaterniões hiperbólicos
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Coquaterniões
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Os quaterniões (pt) ou quatérnios (pt-BR) são uma extensão do conjunto dos números complexos . Mais precisamente, o conjunto é uma álgebra associativa formada pelos números da forma , onde e , e são unidades imaginárias (). Além disso, temos que , de forma que a multiplicação não é comutativa. A soma e o produto entre quaterniões podem ser calculadas usando-se as demais propriedades da álgebra, tais como a regra distributiva e associativa.[1][2]

é chamada de parte escalar do quaternião e é chamada de parte vetorial. Também dizemos que é a parte real e é a parte imaginária do quaternião. Aos números , , e denominamos coeficientes.

Conceitos

Numa conta deve-se fazer sempre 1° a multiplicação depois a soma; divisão; subtração etc...

Quaternião escalar

Um quaternião escalar é aquele em que a parte vetorial é nula ( ).

Quaternião vetorial

Um quaternião vetorial é aquele em que a parte escalar é nula ( ).

Conjugado de um quaternião

O conjugado de um quaternião é esse mesmo quaternião com os sinais da parte vetorial invertidos.

Assim, dado o número quaterniônico , seu conjugado é então

.

Módulo

O módulo de um número quaterniônico é igual a raiz quadrada da soma do quadrado de seus coeficientes. Assim, dado o número , seu módulo é então: