Georg Cantor

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    george cantor
    georg ferdinand ludwig philipp cantor
    conhecido(a) por conjunto de cantor, poeira de cantor, argumento de diagonalização de cantor, teorema de cantor-bernstein-schroeder
    nascimento 3 de março de 1845
    são petersburgo, império russo
    morte 6 de janeiro de 1918 (72 anos)
    halle an der saale
    nacionalidade alemão
    alma mater instituto federal de tecnologia de zurique, universidade humboldt de berlim
    prêmios medalha sylvester (1904)
    orientador(es) ernst kummer e karl weierstrass[1]
    orientado(s) alfred barneck
    instituições universidade de halle-wittenberg
    campo(s) matemática
    tese 1867: de aequationibus secundi gradus indeterminatis

    georg ferdinand ludwig philipp cantor (são petersburgo, 3 de março de 1845halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no império russo.

    conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.

    nasceu em são petersburgo (rússia), filho do comerciante dinamarquês, george waldemar cantor, e de uma musicista russa, maria anna böhm. em 1856 sua família mudou-se para a alemanha, continuando aí os seus estudos. estudou no instituto federal de tecnologia de zurique. doutorou-se na universidade de berlim em 1867. teve como professores ernst kummer, karl weierstrass e leopold kronecker.

    em 1872 foi docente na universidade de halle-wittenberg, na cidade alemã halle an der saale, onde obteve o título de professor em 1879. toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

    cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). provou que o conjunto dos números racionais q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais ir é contínuo (logo, maior que o anterior). na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de cantor ou método diagonal. nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, paul cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. em 1897, cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais.

    durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. a descoberta do paradoxo de russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. começou, então, a se interessar por literatura e religião. desenvolveu o seu conceito de infinito absoluto, que identificava a deus. ficou na penúria durante a primeira guerra mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em halle.

    nas palavras de david hilbert:

    "ninguém nos poderá expulsar do paraíso que cantor criou."

    referências

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George Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Conhecido(a) por Conjunto de Cantor, Poeira de Cantor, Argumento de diagonalização de Cantor, Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder
Nascimento 3 de março de 1845
São Petersburgo, Império Russo
Morte 6 de janeiro de 1918 (72 anos)
Halle an der Saale
Nacionalidade Alemão
Alma mater Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Universidade Humboldt de Berlim
Prêmios Medalha Sylvester (1904)
Orientador(es) Ernst Kummer e Karl Weierstrass[1]
Orientado(s) Alfred Barneck
Instituições Universidade de Halle-Wittenberg
Campo(s) Matemática
Tese 1867: De aequationibus secundi gradus indeterminatis

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de março de 1845Halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no Império Russo.

Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos.

Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.

Em 1872 foi docente na Universidade de Halle-Wittenberg, na cidade alemã Halle an der Saale, onde obteve o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais.

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.

Nas palavras de David Hilbert:

"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

Referências