Georg Cantor

  • george cantor
    georg ferdinand ludwig philipp cantor
    conhecido(a) por conjunto de cantor, poeira de cantor, argumento de diagonalização de cantor, teorema de cantor-bernstein-schroeder
    nascimento 3 de março de 1845
    são petersburgo, império russo
    morte 6 de janeiro de 1918 (72 anos)
    halle an der saale
    nacionalidade alemão
    alma mater instituto federal de tecnologia de zurique, universidade humboldt de berlim
    prêmios medalha sylvester (1904)
    orientador(es) ernst kummer e karl weierstrass[1]
    orientado(s) alfred barneck
    instituições universidade de halle-wittenberg
    campo(s) matemática
    tese 1867: de aequationibus secundi gradus indeterminatis

    georg ferdinand ludwig philipp cantor (são petersburgo, 3 de março de 1845halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no império russo.

    conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos. nasceu em são petersburgo (rússia), filho do comerciante dinamarquês, george waldemar cantor, e de uma musicista russa, maria anna böhm. em 1856 sua família mudou-se para a alemanha, continuando aí os seus estudos. estudou no instituto federal de tecnologia de zurique. doutorou-se na universidade de berlim em 1867. teve como professores ernst kummer, karl weierstrass e leopold kronecker.[2]

    em 1872 foi docente na universidade de halle-wittenberg, na cidade alemã halle an der saale, onde obteve o título de professor em 1879. toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.[3]

    cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). provou que o conjunto dos números racionais q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais ir é contínuo (logo, maior que o anterior). na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de cantor ou método diagonal. nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, paul cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. em 1897, cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais.[4]

    durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. a descoberta do paradoxo de russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. começou, então, a se interessar por literatura e religião. desenvolveu o seu conceito de infinito absoluto, que identificava a deus. ficou na penúria durante a primeira guerra mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em halle.[5]

    nas palavras de david hilbert:[6]

    "ninguém nos poderá expulsar do paraíso que cantor criou."

    referências

  • ver também
  • ligações externas

George Cantor
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Conhecido(a) por Conjunto de Cantor, Poeira de Cantor, Argumento de diagonalização de Cantor, Teorema de Cantor-Bernstein-Schroeder
Nascimento 3 de março de 1845
São Petersburgo, Império Russo
Morte 6 de janeiro de 1918 (72 anos)
Halle an der Saale
Nacionalidade Alemão
Alma mater Instituto Federal de Tecnologia de Zurique, Universidade Humboldt de Berlim
Prêmios Medalha Sylvester (1904)
Orientador(es) Ernst Kummer e Karl Weierstrass[1]
Orientado(s) Alfred Barneck
Instituições Universidade de Halle-Wittenberg
Campo(s) Matemática
Tese 1867: De aequationibus secundi gradus indeterminatis

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (São Petersburgo, 3 de março de 1845Halle, 6 de janeiro de 1918) foi um matemático alemão nascido no Império Russo.

Conhecido por ter elaborado a moderna teoria dos conjuntos, foi a partir desta teoria que chegou ao conceito de número transfinito, incluindo as classes numéricas dos cardinais e ordinais e estabelecendo a diferença entre estes dois conceitos, que colocam novos problemas quando se referem a conjuntos infinitos. Nasceu em São Petersburgo (Rússia), filho do comerciante dinamarquês, George Waldemar Cantor, e de uma musicista russa, Maria Anna Böhm. Em 1856 sua família mudou-se para a Alemanha, continuando aí os seus estudos. Estudou no Instituto Federal de Tecnologia de Zurique. Doutorou-se na Universidade de Berlim em 1867. Teve como professores Ernst Kummer, Karl Weierstrass e Leopold Kronecker.[2]

Em 1872 foi docente na Universidade de Halle-Wittenberg, na cidade alemã Halle an der Saale, onde obteve o título de professor em 1879. Toda a sua vida irá tentar em vão deixar a cidade, tendo acabado por pensar que era vítima de uma conspiração.[3]

Cantor provou que os conjuntos infinitos não têm todos a mesma potência (potência significando "tamanho"). Fez a distinção entre conjuntos numeráveis (ou enumeráveis) (em inglês chamam-se countable - que se podem contar) e conjuntos contínuos (ou não-enumeráveis) (em inglês uncountable - que não se podem contar). Provou que o conjunto dos números racionais Q é (e)numerável, enquanto que o conjunto dos números reais IR é contínuo (logo, maior que o anterior). Na demonstração foi utilizado o célebre argumento da diagonal de Cantor ou método diagonal. Nos últimos anos de vida tentou provar, sem o conseguir, a "hipótese do contínuo", ou seja, que não existem conjuntos de potência intermédia entre os numeráveis e os contínuos - em 1963, Paul Cohen demonstrou a indemonstrabilidade desta hipótese. Em 1897, Cantor descobriu vários paradoxos suscitados pela teoria dos conjuntos. Foi ele que utilizou pela primeira vez o símbolo para representar o conjunto dos números reais.[4]

Durante a última metade da sua vida sofreu repetidamente de ataques de depressão, o que comprometeu a sua capacidade de trabalho e o forçou a ficar hospitalizado várias vezes. Provavelmente ser-lhe-ia diagnosticado, hoje em dia, um transtorno bipolar - vulgo maníaco-depressivo. A descoberta do Paradoxo de Russell conduziu-o a um esgotamento nervoso do qual não chegou a se recuperar. Começou, então, a se interessar por literatura e religião. Desenvolveu o seu conceito de Infinito Absoluto, que identificava a Deus. Ficou na penúria durante a Primeira Guerra Mundial, morrendo num hospital psiquiátrico em Halle.[5]

Nas palavras de David Hilbert:[6]

"Ninguém nos poderá expulsar do Paraíso que Cantor criou."

Referências

  1. Georg Cantor (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
  2. The biographical material in this article is mostly drawn from Dauben 1979. Grattan-Guinness 1971, and Purkert and Ilgauds 1985 are useful additional sources.
  3. O'Connor, John J; Robertson, Edmund F (1998). «Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor». MacTutor History of Mathematics 
  4. Some mathematicians consider these results to have settled the issue, and, at most, allow that it is possible to examine the formal consequences of CH or of its negation, or of axioms that imply one of those. Others continue to look for "natural" or "plausible" axioms that, when added to ZFC, will permit either a proof or refutation of CH, or even for direct evidence for or against CH itself; among the most prominent of these is W. Hugh Woodin. One of Gödel's last papers argues that the CH is false, and the continuum has cardinality Aleph-2.
  5. Dauben 2004, p. 1. Text includes a 1964 quote from psychiatrist Karl Pollitt, one of Cantor's examining physicians at Halle Nervenklinik, referring to Cantor's mental illness as "cyclic manic-depression".
  6. Hilbert (1926, p. 170): "Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können." (Literally: "Out of the Paradise that Cantor created for us, no one must be able to expel us.")