Função analítica

Em matemática, uma função analítica é uma função que pode ser localmente expandida em séries de Taylor. Grosseiramente falando, funções analíticas são uma família mais ampla que a das funções polinomiais mas que ainda preserva certas propriedades destes. Classicamente falando, existem funções analíticas reais e funções analíticas complexas. O desenvolvimento da análise funcional ao longo do século XX levou ao surgimento de teorias de funções analíticas que assumem valores em um espaço de Banach complexo arbitrário.

Definição para funções reais

Seja um conjunto aberto na reta e uma função infinitamente derivável (ou seja, uma função suave (de classe )). Diz-se que é analítica se para cada ponto , existir uma vizinhança x 0 {\displaystyle x_{0}} tal que