Cálculo vetorial

Cálculo vetorial (AO 1945: cálculo vectorial) é uma área da matemática relacionada com a análise real multivariável de vectores em duas ou mais dimensões. Consiste num conjunto de fórmulas e técnicas para a resolução de problemas, muito útil na engenharia e na física.

Consideremos um campo vectorial, que associa um vector a cada ponto no espaço, e um campo escalar, que associa um escalar a cada ponto no espaço.[1] Por exemplo, a temperatura de uma piscina é um campo escalar: a cada ponto podemos associar um valor escalar para a temperatura. O fluir da água nessa mesma piscina é um campo vectorial: a cada ponto podemos associar um vector velocidade.

História

Os quaternions foram descobertos pelo irlandês William Rowan Hamilton em 1843. Hamilton procurava formas de estender os números complexos (que podem ser vistos como pontos de um plano) a dimensões espaciais mais elevadas. Quaternions são feitos de um vector de três dimensões mais um escalar.

Posteriormente, Oliver Heaviside e Willard Gibbs entre outros, desenvolveram a álgebra vectorial e o cálculo vectorial.

Alguns dos apoiantes de Hamilton opuseram-se fortemente aos desenvolvimentos crescentes da álgebra vectorial e cálculo vectorial, afirmando que os quaternions forneciam uma notação superior. Se bem que isto é discutível em três dimensões, os quaternions não podem ser usados em outras dimensões (apesar de extensões como as dos octonions e álgebra de Clifford poderem ser mais aplicáveis). A notação vectorial substituiu quase universalmente os quaternions na ciência e engenharia por volta dos meados do século XX.