Área

O paralelogramo tem área 4, o círculo tem área e o triângulo tem área

Área é um conceito matemático que pode ser definida como quantidade de espaço bidimensional, ou seja, de superfície.[1]

Existem várias unidades de medida de área, sendo a mais utilizada o metro quadrado (m²) e os seus múltiplos e sub-múltiplos.[2] São também muito usadas as medidas agrárias: are, que equivale a cem metros quadrados; e seu múltiplo hectare, que equivale a dez mil metros quadrados. Outras unidades de medida de área são o acre e o alqueire.

Na geografia e cartografia, o termo "área" corresponde à projeção num plano horizontal de uma parte da superfície terrestre. Assim, a superfície de uma montanha poderá ser inclinada, mas a sua área é sempre medida num plano horizontal.

Definição formal

Uma abordagem para definir o que se entende por área é por meio de axiomas. Por exemplo, pode-se definir área como sendo uma função a de uma coleção M de figuras planas de um tipo especial (denominadas conjuntos mensuráveis) no conjunto dos números reais satisfazendo as seguintes propriedades:

  • Para qualquer S em M, a(S) ≥ 0.
  • Se S e T estão em M então ST e ST também estão e, além disso, a(ST) = a(S) + a(T) − a(ST).
  • Se S e T estão em M e ST então TS está em M e a(TS) = a(T) − a(S).
  • Se um conjunto S está em M e S é congruente a T então T também está em M e a(S) = a(T).
  • Todo retângulo R está em M. Se o retângulo tem largura h e altura k então a(R) = hk.
  • Seja Q um conjunto limitado entre duas regiões com degraus, S e T. Uma região com degraus é formada a partir de uma união finita de retângulos adjacentes apoiados em uma mesma base, isto é, SQT. Se existe um único número c tal que a(S) ≤ c ≤ a(T) para quaisquer regiões step S e T, então a(Q) = c.

Pode ser demonstrado que existe uma tal função área.[3]